Презентация по информатике на тему "логические операции". Презентация на тему "логика и логические операции" Презентация логика и логические операции

Слайд 9

Слайд 10

Пример: Шахматы

Есть 4 друга: Антон, Виктор, Семен и Дмитрий. Относительно их умение играть в шахматы, справедливы следующие высказывания: Семен играет в шахматы Если Виктор не играет в шахматы, то играет Семен и Дмитрий Если Антон или Виктор играет, то Семен не играет. Преобразуем эти высказывания к алгебраической форме. Введем логические переменные для обозначения четырех простых высказываний: А = «Антон играет в шахматы» В = «Виктор играет в шахматы» С= «Семен играет в шахматы» D = «Дмитрий играет в шахматы»

Класс: 9

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Проверка домашнего задания на уроке осуществляется с помощью авторского теста, разработанного в тестирующей оболочке MyTest (Приложение 1 ), где проверка теста происходит автоматически (результаты теста сразу отправляются на компьютер учителя).

В изучении новой темы дается определение простых и сложных высказываний, а также рассматриваются логические операции Объяснение нового материала осуществляется с помощью интерактивной презентации. В целях закрепления умений и навыков учащимся предлагаются карточки для заполнения (Приложение 2 ).

В конце урока ученикам предлагается оценить степень удовлетворённости процессом и результатом своей работы и выдаются карточки для выполнения домашнего задания (Приложение 3 ).

Учебник под редакцией профессора Н.В. Макаровой «Информатика и ИКТ».

Цель :

• Изучить теоретический материал по теме «Логические выражения и логические операции»
• Развивать логическое мышление, умение общаться, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.
• Развивать познавательную деятельность учащихся, умение анализировать.

Тип урока : комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная.

Наглядность и оборудование:

• компьютер;
• мультимедийный проектор;
• презентация, подготовленная в MS PowerPoint;
• тест на тему «Основные понятия алгебры логики»;
• карточки для закрепления пройденного материала;
• карточка для домашней работы.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)
2. Проверка изученного материала (10 мин.)
3. Изучение нового материала (20 мин.)
4. Закрепление изученного материала (устная работа, 5 мин. )
5. Подведение итогов урока (2 мин.)
6. Домашнее задание (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к уроку.

Объявляется тема урока. Перед учащимися ставится задача: показать, как они научились решать задачи по теме.

2. Повторение изученного материала.

Выполнение в тестирующей оболочке MyTest теста на тему «Основные понятия алгебры логики».(приложение1.mtf)

3. Изучение нового материала.

Вопросы для изучения:

1. Простые и сложные выражения.
2. Основные логические операции.

При объяснении нового материала используется компьютерная презентация (презентация. PPT)

• 1. Простые и сложные выражения.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата - либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

• 2. Основные логические операции.

По ходу объяснения нового материала ученики заполняют в тетради таблицу следующего вида.

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

• НЕ (логическое отрицание, инверсия);
• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
• И (логическое умножение, конъюнкция)

Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: НЕ, ‾, ˥ not А. Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности.

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

Применяемые обозначения: А или В; A v В; А ог В. При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением А + В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

Применяемые обозначения: А и В; А ^ В; А & В; A and В.

Условимся пользоваться при выполнении сложных логических преобразований обозначением A-В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция «ЕСЛИ - TO » - логическое следование (импликация)

Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.

Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А-»В.

Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Таблица истинности:

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ~ В.

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности:

4. Закрепление изученного материала

Данный материал раздается каждому ученику. (приложение 2)

5. Подведение итогов урока

Скажите был ли сегодняшний урок для вас познавательный?

Что больше всего запомнилось из урока?

6. Домашнее задание

1. Учебник. п.23.2., заполнить таблицу «Логические операции» до конца.
2. Выполнить задание (приложение 3)
3. Подготовиться к тестированию.
4. Знать ответы на вопросы:
   • какие высказывания бывают;
   • какие высказывания называются простыми, а какие – сложными;
   • основные логические операции и их свойства.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Логические операции Иванова Юлия

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Инверсия (логическое отрицание) Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Обозначение:

А 1 0 0 1 Таблица истинности

Конъюнкция (логическое умножение) Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны. Обозначение:

Таблица истинности А B 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Дизъюнкция (логическое сложение) Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Обозначение:

Таблица истинности А B 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0

Импликация (логическое следование) Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие. Обозначение: А - условие В - следствие

Эквивалентность (логическое равенство) Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. Обозначение:

Таблица истинности А B 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Приоритет выполнения логических операций При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету: 1.инверсия, 2.конъюнкция, 3.дизъюнкция, 4.импликация и эквивалентность. Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки. Пример

Пример Дана формула Определите порядок вычисления. Порядок вычисления: Инверсия – Конъюнкция – Дизъюнкция – Импликация – Эквивалентность –

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Логические выражения и базовые логические операции. Таблицы истинности.

В данной разработке приведены план-конспект урока по теме: "Логические выражения и базовые логические операции. Таблицы истинности". Презентация с дополнительными файлами позволяет сэкономить вр...

Элементы математической логики. Логические операции. Конструирование логических выражений с использованием отношений и логических операций

При обучении в школе важное значение имеет предмет "Информатика и ИКТ». Один из разделов теоретического курса – логика – рассматривает законы и правила логического мышления, которые являют...

Презентация к уроку информатики "Логические операции и таблицы истинности. Решение задач."

Презентация к уроку информатики «Логические операции и таблицы истинности»Данная презентация состоит из разделов:Логические операции, примеры;Порядок выполнения логических операций;Примеры решен...

КОНЪЮНКЦИЯ F = A & B. F = A & B. Логическое умножение Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И. ABF

Примеры: 10 делится на 2 и 5 больше 3 10 делится на 2 и 5 больше 3 10 не делится на 2 и 5 больше 3 10 не делится на 2 и 5 больше 3 10 делится на 2 и 5 не больше 3 10 делится на 2 и 5 не больше 3 10 не делится на 2 и 5 не больше 3 10 не делится на 2 и 5 не больше 3 F=A&B F=A&B Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения. Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения.

ДИЗЪЮНКЦИЯ F = A + B F = A + B Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ ABF

Примеры: 10 делится на 2 или 5 больше 3 10 делится на 2 или 5 больше 3 10 не делится на 2 или 5 больше 3 10 не делится на 2 или 5 больше 3 10 делится на 2 или 5 не больше 3 10 делится на 2 или 5 не больше 3 10 не делится на 2 или 5 не больше 3 10 не делится на 2 или 5 не больше 3 F=A V B Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения. Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения.

ИНВЕРСИЯ Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО A _ _ F = A 10 01

Логическое следование (импликация) Логическое следование (Импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «если… то…». Логическое следование (Импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «если… то…». Импликация записывается как посылка следствие; (остриё всегда указывает на следствие). Импликация записывается как посылка следствие; (остриё всегда указывает на следствие). F = A B, составное высказывание, образованное с помощью операции: логическое следование (импликация) F = A B, составное высказывание, образованное с помощью операции: логическое следование (импликация) Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами: Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами: Суждение 1. Посылка является условием, достаточным для выполнения следствия; 1. Посылка является условием, достаточным для выполнения следствия;условием 2. Следствие является условием, необходимым для истинности посылки. 2. Следствие является условием, необходимым для истинности посылки.

"Житейский" смысл импликации. Для более лёгкого понимания смысла импликации и запоминания ее таблицы истинности может пригодиться житейская модель: Для более лёгкого понимания смысла импликации и запоминания ее таблицы истинности может пригодиться житейская модель: А начальник. Он может приказать "работай" (1) или сказать "делай что хочешь" (0). А начальник. Он может приказать "работай" (1) или сказать "делай что хочешь" (0). В подчиненный. Он может работать (1) или бездельничать (0). В подчиненный. Он может работать (1) или бездельничать (0). В таком случае импликация не что иное, как послушание подчиненного начальнику. В таком случае импликация не что иное, как послушание подчиненного начальнику. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчиненный бездельничает. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчиненный бездельничает.

ИМПЛИКАЦИЯ Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается A B символом "следовательно" и Обозначается A B символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ …, ТО … выражается словами ЕСЛИ …, ТО … ABF

Примеры: Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него можно описать окружность Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него можно описать окружность Если данный четырёхугольник квадрат, то около него нельзя описать окружность Если данный четырёхугольник квадрат, то около него нельзя описать окружность Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него нельзя описать окружность Если данный четырёхугольник не квадрат, то около него нельзя описать окружность A B A B Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения. Задание: Определить, чему будет равно значение F для каждого выражения.

Порядок выполнения логических операций 1. инверсия 1. инверсия 2. конъюнкция 2. конъюнкция 3. дизъюнкция 3. дизъюнкция 4. импликация 4. импликация Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.

Пример задания 1: Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: XYZF) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z Какое выражение соответствует F? Какое выражение соответствует F?

Решение: нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

Первое выражение, равно 1 только при X=Y=Z=0, поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит) первое выражение, равно 1 только при X=Y=Z=0, поэтому это неверный ответ (первая строка таблицы не подходит) второе выражение, равно 1 только при X=Y=Z=1, поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят) второе выражение, равно 1 только при X=Y=Z=1, поэтому это неверный ответ (первая и вторая строки таблицы не подходят) третье выражение, равно нулю при X=Y=Z=0, поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит) третье выражение, равно нулю при X=Y=Z=0, поэтому это неверный ответ (вторая строка таблицы не подходит) наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда X=Y=Z=1, а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности наконец, четвертое выражение, равно нулю только тогда, когда X=Y=Z=1, а в остальных случаях равно 1, что совпадает с приведенной частью таблицы истинности таким образом, правильный ответ – 4 таким образом, правильный ответ – 4 XYZF) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z 3) X Y Z 4) ¬X ¬Y ¬Z

Пример задания 2: Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: XYZF Какое выражение соответствует F? 1) ¬X ¬Y ¬Z 2) X Y Z3) X ¬Y ¬Z4) X ¬Y ¬Z

Решение: В столбце F есть единственная единица для комбинации X=1, Y=Z=0, простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид, она есть среди приведенных ответов (ответ 3) В столбце F есть единственная единица для комбинации X=1, Y=Z=0, простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид, она есть среди приведенных ответов (ответ 3) таким образом, правильный ответ – 3. таким образом, правильный ответ – 3.

Пример задания 3: Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F? Какое выражение соответствует F? XYZF) (X ¬Y) Z 2) (X Y) ¬Z 3) X (¬Y Z)4) X Y ¬Z

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Cлайд 11

Cлайд 12